https://charlie-wang-03.github.io/ai4math-radar/面向 AI for Mathematics 的开源研究情报项目，持续追踪数学推理、定理证明、形式化与 AI 辅助数学发现。https://hexagonmath.org/2610.00491v12026-10-23-lopatto-goe-largest-eigenvalue-gapsFri, 23 Oct 2026 00:00:00 GMTPatrick Lopatto 于 10 月 23 日在 Hexagon 首发关于实对称高斯正交系综（GOE）体区相邻特征值最大间隙的论文。作者主张经显式中心化与缩放后，固定体区中的极端间隙收敛到具有指数强度的 Poisson 点过程，最大间隙呈移位 Gumbel 极限；这是对 Feng–Wei 已处理 GUE 情形的不同对称类推广。关键论证以任意有限矩阵规模下 GOE 与 GUE 空隙概率的行列式恒等式为桥梁，并用 Nazarov 不确定性原理、Hermite 函数恒等式处理增长尺度。提交者明确披露 GPT-6 Astra、GPT-6.1 Sol 与 Claude Opus 5.5 参与发现、核查和撰稿，且仅理解部分证明。本条是未经过外部独立同行审稿的 AI-assisted 研究主张，未发现 Lean 端到端证明。https://hexagonmath.org/2610.00505v12026-10-23-enomoto-representation-finite-algebras-gpt6Fri, 23 Oct 2026 00:00:00 GMTHaruhisa Enomoto 于 10 月 23 日公开表示有限有限维代数的结构论研究：基于 Auslander–Reiten quiver、mesh 关系、radical 分层与 filtered deformation，试图重新证明 Bautista–Gabriel–Roiter–Salmerón 的两个经典结果——代数存在乘法基，以及特征不为 2 时的标准性。作者声明最初由 GPT-6 Astra 生成证明，随后 Claude Opus 5.5 和 Gemini 4 Argon 多轮修订；自己尚未完全理解全文，计划花费数周至数月审阅。Hexagon 关联 PALOMAR-2026-10-23-000004 登记，但注册事实不等于所有外部文献依赖与非形式数学陈述均已由无关联专家确认。结论本身为经典已知定理，事件的新意在 AI 生成的另一条证明路线及形式化登记，不应被报道为 AI 首次发现乘法基定理。https://hexagonmath.org/2610.00490v12026-10-23-riesen-evans-haagerup-izumi-voaFri, 23 Oct 2026 00:00:00 GMTAndrew Riesen 与 David E. Evans 于 10 月 23 日公开构造性量子代数手稿：对每个奇数 N≥3，给出带 Haagerup–Izumi 融合规则的球面融合范畴及具有明确模性质的顶点算子代数，使后者模范畴等价于前者的 Drinfeld 中心。研究使用 Virasoro 扩张、共形移位的 E7 格顶点代数与 simple-current extension，声称所得模型有中心荷 −6N²−10、有效中心荷 8 与 N²+3 个不可约模。作者披露 AI 参与发展论证和撰写大量文本，人类作者修订整理，但部分 AI 辅助推导尚未完成独立人工验证；未声称整篇已由 Lean kernel 形式证明或经过同行评议。https://hexagonmath.org/2610.00497v12026-10-23-bhattacharjee-lattice-convex-geometry-counterexamplesFri, 23 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 于 10 月 23 日公开两篇紧密关联的格论研究，针对 Adaricheva 等人的最大子格补集结构猜想。第一篇使用一个 14 元半分配格的平方中的 26 元子格，构造补集具有两个最小元的极大子格，否定补集总是区间的推广。第二篇给出凸维数为 3、4 的凸几何反例及 10、11 元有限例子，进一步反驳其关于共享最小元区间并集的若干假设与问题。作者说明 Claude Opus 5.5 借 Claude Code 搜索构造、编写复核程序、Lean 4 证明及论文草稿，提供版本化代码与精确枚举；作者批准最终版，尚无 Radar 独立运行 Lean 或专家审稿。两篇构成同一结构理论反例系列，关联原始论文 https://hexagonmath.org/2610.00495v1。https://hexagonmath.org/2610.00500v12026-10-23-bhattacharjee-graffiti-pc-six-conjecturesFri, 23 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 于 10 月 23 日公开两篇关于 Graffiti.pc 计算机辅助猜想集 Written on the Wall II 的图论反例。其一针对 Conjectures 319、352、358、359、427，给出 caterpillar 与 complete-graph 拼接产生的无限反例家族，部分参数差距无界；其二否定 Conjecture 66 关于连通图最大诱导森林数的平均度与补图度数众数下界，并声称对不同定义解释均构造无界违反。两篇均由作者选题与定稿，Claude Code/Opus 5.5 参与发现、精确枚举、checker、Lean 4 证明和初稿，已有版本化代码发布。尚未由 Radar 独立重跑程序或进行专家验证；作为同一 Graffiti.pc 主题系列合并为一条事件，另一来源为 https://hexagonmath.org/2610.00501v1。https://hexagonmath.org/2610.00498v12026-10-23-sahbi-star-forming-bipartite-leanFri, 23 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 于 10 月 23 日研究 Sahbi 的 k-star-forming / k-independence 猜想，报告对每个 k≥3 构造 3k+3 个顶点的连通二部图，满足 β_k=2k+2 而 upper star-forming 数至少 3k，否定二部图一般等式；同时证明链图的等式对所有 k 成立，并将二部图 minimal 2-star-forming 集合大小判定问题证明为 NP-complete。Claude Code/Opus 5.5 负责搜索、程序、Lean 4 证明和初稿，作者指导并批准；公开版本化源码，但没有独立专家审稿。原文还提及相关前期公开的小参数反例，因此本记录主要是全 k 家族与复杂性结论的新发表，而非首个小实例。https://hexagonmath.org/2610.00494v12026-10-23-grundy-domination-strong-product-claudeFri, 23 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 于 10 月 23 日发布具体图论反例：选取 octahedron 与一个 21 顶点、Grundy domination number 为 10 的图 H，其强积具有至少 21 的 Grundy domination number，因此不能满足原猜想的乘法关系 γ_gr(G⊠H)=γ_gr(G)γ_gr(H)。论文针对 Brešar 等人的 Conjecture 22，并提供显式图、搜索程序和作者声称的 Lean 4 证明；Claude Code/Opus 5.5 负责计算、证明程序和初稿，作者审批最终结论。该反例不是对其他 domination 变种乘法性质的全盘否定，尚无独立审稿。https://hexagonmath.org/2610.00499v12026-10-23-morley-tetrahedron-tran-counterexampleFri, 23 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 于 10 月 23 日在 Hexagon 公布关于三维 Morley 四面体构造的 AI-assisted 反例：研究 Tran 将二等分/三等分面推广至 p-secting planes 后提出的 Conjecture 8.6，并对坐标盒 [−a,a]×[−b,b]×[−c,c] 中等腰四面体给出其 Morley 导出四面体为正四面体的几何充要条件。当 a,b,c 两两不同时得到不满足所谓四条相等交叉棱的具体反例，同时报告四等分取 e=f=g=4 的特殊结论。Claude Code/Opus 5.5 参与计算搜索、验证程序、Lean 证明与初稿，作者审批最终版；尚未独立复跑工件或审稿。https://hexagonmath.org/2610.00493v12026-10-23-geometric-selection-mirror-clause-ai-refutationFri, 23 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 与 Ushashi Bhattacharya 10 月 23 日发表其较早 Geometric Selection Conjecture 的 AI-assisted 修正分析。作者原本要求 Claude Code 证明镜像对称不变、唯一选择物理可行真空的猜想；模型指出其中若干条件依赖实测数据，不能直接按数学定理封闭，转而提出镜像固定可行真空不可能存在的命题：若真空与其 mirror 等价，则相关 Calabi–Yau 三重态 Euler 数与丛的第三 Chern 类满足零约束，从而不能产生净手征代数族。提交者报告 Python 程序在相关离散配置上执行 511 项检查，代码作为 v1.0.0 release 公布；没有整项 Lean end-to-end 形式化，也不代表完整物理景观选择问题得到解答。https://hexagonmath.org/2610.00486v12026-10-23-ai-weyl-polynomial-explicit-ratesFri, 23 Oct 2026 00:00:00 GMTBingo Baggins 于 10 月 23 日首发 AI 生成的概率分析研究，延续其较早关于 heat-evolved Weyl polynomials 实根化时间极限的论文，提出可量化的新结果：在 t≥1+ε 的区间内分布收敛可达到任意 α<3/50 的 n^(−α) 速率；在共享最高次数系数的耦合下给出 O(1/n) 的实根化时间误差及 final collision 位移的尾概率估计。论证依赖 Hermite 多项式与随机高斯幂级数非实零点分布。Hexagon 明确标注文字主要由 AI 生成、贡献者没有理解证明的部分，未给出独立人工检查或完整形式化证书；本条仅作为带新速率/尾界的未证实后续研究主张，不将 10 月 22 日已有基础极限论证重新定日。https://hexagonmath.org/2610.00503v12026-10-23-codex-lean-priority-fault-complexityFri, 23 Oct 2026 00:00:00 GMTIdris Ali Shaik 于 10 月 23 日公开一项逻辑与形式验证研究，分析 c432 优先级控制器任意规模扩展在指定首阶段 bridge fault 下的可达 qualifier 集合，并对特定 guarded decoder 子类给出线性复杂度检测算法、完整 CNF 不可满足实例的 O(N³) resolution refutation 界，同时报告检测问题 P-complete、最小集优化 NP-hard、计数 #P-complete 等结论。OpenAI Codex 协助发现论证、Lean 形式化和手稿准备，人类作者逐项审核承担责任；页面链接 PALOMAR-2026-10-19-000010，故其**首次 Lean 登记是 10 月 19 日，不是 23 日**。本条记录 23 日首次公开的完整研究论文，而非新登记或无条件验证所有复杂度证明。https://hexagonmath.org/2610.00466v12026-10-22-frei-kai-hecke-exceptional-zerosThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTChristopher Frei、Wataru Kai 于 10 月 22 日首次公开短文，声称将 Kerr 对 OpenAI 先前 Dirichlet L 函数 Landau–Siegel 零点论证的变体推广至 Hecke L 函数，得出不存在 exceptional zeros 的结论。作者明确说明本文数学和文本完全由人类撰写、没有使用 AI，提前公开是因 OpenAI 数论证明引发关注，计划并入另一个正式工作。此条是人类数学家基于 AI 数论结果衍生出的新推广，不应归因于 AI 直接推导，也未等同已完成正式同行评审。https://hexagonmath.org/2610.00467v12026-10-22-five-body-planar-central-configuration-ai-leanThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTChih-Yao Wu 于 10 月 22 日发布关于任意五个正质量牛顿质点的平面中心构型有限性的研究主张，尝试补齐 Albouy–Kaloshin 既有定理的特殊质量情形。论证结合 singular diagrams、能量及力矩约束、复代数方程退化分析、有限多项式选取和例外情形精确证书；仓库附 Lean 形式化与英文审查指南。作者披露数学论证、Lean 代码和手稿均由 AI agents 主导，曾在 10 月 6 日向专家发送初稿但完整独立专家审查尚未结束。本条只记录 10 月 22 日正式公开的研究声明，不把 Smale 第六问题整体或五体中心构型研究所有版本视为已获同行确认。https://hexagonmath.org/2610.00458v12026-10-22-angular-hecke-15-16-lean-xenoproofThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTTroy Winarski 于 10 月 22 日公开对 Q(√−3) 上满足单位相容条件的角 Hecke L 函数的形式证明研究：报告所有相容角类型及单位范数实扭曲在严格 Re(s)>15/16 半平面内无零点，主极点另行排除；改进此前 Re(s)>23/24 的角角色家族结论。原文指向冻结 Lean 工件、statement comparison、axiom audit、递归 kernel replay 与商对象 postchecking，且如实说明继承 OpenAI Family 003 的部分技术来源引理尚待独立重构，并明确称为 xenoproof 而非人类独立认证。Radar 未自行重放仓库，不能将作者形式化报告等同第三方数学专家审稿。https://hexagonmath.org/2610.00454v12026-10-22-lehmer-totient-16-factors-leanThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 于 10 月 22 日公布关于 Lehmer's totient problem 的新排除范围：若复合数 n 满足 φ(n)∣n−1，则其不同素因子至少有 16 个；论文进一步对 (n−1)/φ(n)≥3、3∣n 等情形给出更强限制，并检查 φ(n)∣n+1 的小因子例外。Claude Code 负责搜索、证明程序、部分不依赖搜索的 Lean 证明及初稿，作者审核修改。关键有限检查由独立编写的 Python 与 PARI/GP 程序执行且有日志。**Lehmer 猜想本身仍未解决**；形式化仅覆盖指定推导，计算证书不等同全部无条件 Lean 证明。https://hexagonmath.org/2610.00460v12026-10-22-wormald-tournament-hamilton-leanThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 于 10 月 22 日公开 regular tournaments 的随机 blow-up 中 Wormald 的 Hessian 行列式研究：用 skew adjacency matrix S 给出 H=d det(d²I+S²)/det(d²I−S²)，并报告证明 H≠0 和 d/H 为有理数平方；对 cyclic tournament 得到相应常数趋于 cosh(1)/cos(1)≈2.85596，涉及 Wormald 的两项猜想。Claude Code 运行搜索与计算、编写 checking programs 与 Lean 4 证明，作者负责最终稿；已公开代码版本与纸面证明，但没有声称无关联数学专家已完成审查。https://hexagonmath.org/2610.00455v12026-10-22-book-ramsey-57-58-claude-leanThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 于 10 月 22 日报告精确计算 book Ramsey number R(B_57,B_58)=231，构造 230 顶点二分块 circulant graph 使其不含 B57、补图不含 B58，结合已有 Rousseau–Sheehan 上界封闭该实例。Claude Code 产生构造、C/Python 独立检查以及 Lean 4 形式化；作者称纸面论证可化为 Z115 上 57 项不等式，核验程序枚举 26,335 个点对，Lean kernel 以 decide 而非 native_decide 校核目标。只证明该特定 Ramsey 数，并未解决 Wesley 一般猜想；本轮没有自行运行 Lean。https://hexagonmath.org/2610.00480v12026-10-22-wigderson-nilpotent-free-matrix-counterexampleThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 于 10 月 22 日公开 F3 上矩阵空间研究：报告任何六维的 3×3 矩阵子空间必包含非零幂零矩阵，因此 nilpotent-free 空间最大维数为 5，与 Wigderson 对一般域的预期维数 6 冲突。Claude Code 参与搜索、验证程序、论文和 Lean 4 形式化；形式证明核心使用 native_decide，同时另有两份 C 程序复核有关有限枚举。该结果是对 F3,n=3 的反例，不直接证明所有其他域或维数中的最优界；尚无独立数学专家审稿声明。https://hexagonmath.org/2610.00481v12026-10-22-liu-fano-index-fourfold-counterexampleThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 与 Ushashi Bhattacharya 于 10 月 22 日公布四维代数几何的反例主张：1389 可作为 terminal Calabi–Yau 四维簇及四维 log-canonical 奇点的指数，但不是任意四维 canonical 加权射影空间的 Fano 指数，因而违背 Liu 的相关猜想。研究者说明 Claude Code 完成搜索、程序、Lean 4 证明和初稿，两名人类作者最终审阅。公开 release 包含程序和形式化材料；某个参考资料中的 Zenodo DOI 占位符不应当被当成已核验的真实存档链接。本轮未独立重跑 Lean 或确认正式同行评议。https://hexagonmath.org/2610.00478v12026-10-22-kimberling-fibonacci-lucas-greedy-leanThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee、Ushashi Bhattacharya 于 10 月 22 日公开对整数贪心 Fibonacci–Lucas 表示的研究：声称证明 Zeckendorf 表示中的项数总和与 greedy Fibonacci–Lucas 项数总和的比值趋于 (5−√5)/2，并解决 Kimberling、Greathouse 与 Kurkov 相关 OEIS 猜想。Claude Code 完成搜索、检查程序、Lean 4 证明和初稿，两名作者批准最终版，并提供程序数据的版本化 release。区别渐近定理的正文证明、Lean 证明声称和可能仍需独立专家评议的状态。https://hexagonmath.org/2610.00477v12026-10-22-severn-weil-sixfold-q-i-hodge-ai-proof-claimThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTBenjamin Severn 10 月 22 日公开 AI 主导的代数几何手稿，声称对 K=Q(i)、Hermitian discriminant [-3] 的极化 Weil 型阿贝尔六维簇，所有 Weil 类都是代数的；在 Hodge 群为完整 special unitary group 时，所有幂上的 Hodge 类亦为代数的。论文使用具有 W(E8)·μ4 monodromy 的曲线覆盖与具体秩计算，并归纳相关代数循环生成机制。Claude 模型完成大部分推导及 GAP/SageMath/Python 证书，OpenAI GPT-6 Astra/GPT-5.6 Sol 用作跨模型对抗审阅；**AI 间交叉评审不等于独立人类专家审稿或完整 Lean kernel 证明**。这是限定族的研究主张，不是 Hodge 猜想整体解决。https://hexagonmath.org/2610.00457v12026-10-22-tripodo-projective-determinant-leanThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTJohn Tripodo 于 10 月 22 日提交稀疏二元矩阵行列式研究：对密度参数 r=3,…,14 提出明确的 affine-exponential 行列式上界，在总 1 元素数 e≤rn 下取得射影平面 incidence matrices 对应的指数率并刻画取等情形，不要求逐行/列度数均匀。该研究披露 OpenAI 工具深度参与证明工程和精确计算，伴有有限实标量证书、无界度数尾项控制与 98 模块冻结 Lean 工件。作者明确说明没有外部专门数学审查，也不声称最近一次 fresh Lean compilation 已完成；不能把工件存在直接升级成 Radar 的独立复现结果。https://hexagonmath.org/2610.00462v12026-10-22-tripodo-double-hall-optimal-degreeThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTJohn Tripodo 于 10 月 22 日公开 double Hall property 二部图的渐近最优最大度证明主张：最小可能最大度与 √(2n) 渐近等价，给出同时对两个 shores 成立的确定性规则二部图构造，度数不超过 √(2n)+O(n^(21/80))。作者表示 OpenAI tools 参与数学探索、程序核验、撰稿和形式证明，有限误差估计调用已发表 Baker–Harman–Pintz 素数短区间结果，形式转移保留其为显式假设。无外部同行审稿、无最近 fresh Lean 编译主张，论文不是独立发明相关经典素数分布引理。https://hexagonmath.org/2610.00475v12026-10-22-claude-knotinfo-bridge-four-genus-certificatesThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 于 10 月 22 日公开由 Claude Code 主导搜索与证书生成的低维拓扑数据项目，针对至多 13 个交叉点的 KnotInfo 未决条目研究 bridge index、meridional rank 与 smooth nonorientable four-genus。作者公开 243 项 bridge-index 证书、2728 项 pinch move 证书、382 项格嵌入下界及相互独立的验证程序，使用 SnapPy、Regina 与精确枚举，并保留未定项目范围。Hexagon 摘要中的某些总数以尚未展开的 LaTeX 宏表示，Radar 不猜测具体新解决条目数量；证书由提交者编写的 checker 验证，尚非无关联专家全量审计。https://hexagonmath.org/2610.00473v12026-10-22-claude-simpson-abelian-squares-leanThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 于 10 月 22 日发表关于长度 n 的 binary circular words 中 distinct abelian squares 数量的研究，报告下界 ⌊(n−1)/2⌋ 并完整分类取等词，修正 Simpson 猜想在特定偶数长度时遗漏交替词 (ab)^(n/2) 的部分。Claude Code 参与检索、证明、Lean 4 工件与程序核验，作者称六项主要结论均在 Lean/Mathlib 内闭合，且由 C、C++、Python、Julia 等多实现检查小规模情形。本轮不将有限实例检查误写为无限情形的机器独立证明。https://hexagonmath.org/2610.00472v12026-10-22-claude-welch-third-order-sumfreeThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 于 10 月 22 日报告证明 Hou–Zhao 关于 Welch 幂函数 X^(2^m+3) 在 F_(2^n)、奇数 n≥7 情况下不是 third-order sum-free 的猜想：利用 binary Kloosterman sum K_n 给出允许零和三维仿射子空间的精确计数 (2^n+1−3K_n)/4，并用 Weil 界推出正性。Claude Code 完成辅助检索、推导与多语言验证程序；Lean 4 仅形式化若干代数恒等式及 n=5,7 的有限证书，**未声称所有 n 的分析论证都被 Lean end-to-end 核验**。https://hexagonmath.org/2610.00479v12026-10-22-claude-d5-two-periodic-sphere-packingThu, 22 Oct 2026 00:00:00 GMTDeep Bhattacharjee 与 Ushashi Bhattacharya 于 10 月 22 日报告：在 R⁵ 中球心限定为同一个格的两个平移陪集的周期球堆积，密度不超过 D5 格堆积；在同构意义下有三个等密度取等家族，包含 Leech 层状构型与 Szöllősi kissing configuration。Claude Code 参与枚举、精确检查程序、Lean 4 证明与文稿，作者批准最终版。证明中的 ray-list 完备性依赖精确计算枚举并提供 release；仅对 two-translates-of-lattice 受限类别成立，**不是五维所有可能非周期球堆积的全球最优性定理**。https://terrytao.wordpress.com/2026/10/21/mathematics-is-a-subject-for-the-young/2026-10-21-buckmaster-young-mathematicians-ai-governanceWed, 21 Oct 2026 00:00:00 GMTTristan Buckmaster 于 10 月 21 日在 Terence Tao 的博客发表文章，结合 AI 辅助 Euler / Navier–Stokes 研究的竞争经验，讨论青年研究者在前沿模型算力高度不对称、未发表数学想法通过商业模型泄露、论文优先权奖励机制失效时面临的处境。文章具体倡导高校级 AI 服务协议、零数据保留与使用审计、训练数据明确 opt-in、由学术界控制的开放权重研究基础设施，以及更加奖励数学理解、可读阐释和共享资源的贡献体系。这是作者观点与治理建议，非已经采纳的学会准则、法律或技术发布；与 10 月 18 日 Maggi 的宏观讨论有重叠，但新增明确面向研究生和博士后的权益与保密机制。https://hexagonmath.org/2610.00434v12026-10-21-chen-merino-welsh-matroid-counterexamplesWed, 21 Oct 2026 00:00:00 GMTJungang Chen 于 10 月 21 日连续公开两篇相互关联的拟阵 Tutte 多项式研究。第一篇以秩 32、64 元素的连通自对偶且可有理表示的拟阵，给出两个基覆盖下 max{T(2,0),T(0,2)}<T(1,1) 的精确整数反例，并构造相应比值趋于 0 的无穷家族。第二篇给出任意指定 k≥3 连通的可表示拟阵，使乘积版 Merino–Welsh 比值无界，包含 1011 元素的有限计算实例，并排除若干控制 girth/cogirth 条件下的猜想；未声称推翻图拟阵或二元拟阵的所有版本。作者披露 GPT-6 Pro 在构造、证明与代码中发挥实质作用；精确整数检查及模型协助重算并不代表独立专家审核或 Lean 形式证明。关联原稿：https://hexagonmath.org/2610.00430v1。https://hexagonmath.org/2610.00433v12026-10-21-chen-tutte-permutation-deletion-counterexamplesWed, 21 Oct 2026 00:00:00 GMTJungang Chen 于 10 月 21 日公开另两篇 AI 辅助组合学反例研究。针对 Csikvári 的置换 Tutte 多项式不等式，他构造最小度与点连通度均可任意高的平衡二部图族，两个轴值乘积趋于 0，并给出 1000 顶点精确有理数证书。针对 Ok 关于 Tutte 多项式删边比值的三项猜想，文稿给出 16 顶点平面 chordal 2-tree 和五边 diamond 图的显式违反案例，并推广到高连通图族。两篇贡献于同一 AI-assisted 反例探索，但**不等价于推翻所有 Merino–Welsh 图/拟阵原始不等式**；代码精确计算、AI 内部审查不代表已完成 Lean 或人类专家独立复核。关联原稿：https://hexagonmath.org/2610.00431v1。https://hexagonmath.org/2610.00436v12026-10-21-gorenstein-symmetry-gpt6-counterexamplesWed, 21 Oct 2026 00:00:00 GMTQiyue Tang 于 10 月 21 日首发关于 weakly Gorenstein symmetry conjecture 的 AI-generated 反例：声称存在 29 维代数左 weakly Gorenstein 而右侧不满足，并进一步给出一个 145 维 gendo-symmetric 代数，两例适用于包含无限乘法阶元素的域。作者表示通过约三小时 GPT-6 Astra Pro 对话得到构造，之后使用 Codex 与 Rethlas-OSV（仍为模型协助）审核，并主动邀请独立专家检验。投稿没有完整 Lean 证明或独立人类数学审查，不可将该猜想已被学界证伪作为事实。https://hexagonmath.org/2610.00428v22026-10-21-acuna-integer-polynomial-critical-values-leanWed, 21 Oct 2026 00:00:00 GMTRJ Acuna 于 10 月 21 日公开使用 Claude Fable 辅助的数论成果：给出 Petrov 关于任何代数数可实现为某个整数系数多项式临界值的独立构造证明，补充可实现多项式的分类和次数下界，并公布 Lean 4 形式化与在线计算器。作者称自己理解全部证明内容。**临界值覆盖代数闭包本身是早有 Petrov 论证的已知定理**，本事件记录新的独立证明、可复用形式化和构造性工具，而非 AI 首次发现该结论。10 月 21 日同日出现 v1 与 v2，以最新 v2 作为原始页面。https://hexagonmath.org/2610.00440v12026-10-21-mislan-template-free-chemical-heredity-leanWed, 21 Oct 2026 00:00:00 GMTMichael Mislan 于 10 月 21 日公开化学遗传模型研究：在四个隔室、三类竞争燃料的催化剂系统中，研究有限供给与停止播种后的分裂继承过程，给出失败概率不超过约 0.004518 的定量证明，并研究 4000 分子规模下连续 100 次模板外复制恢复的成功概率至少 0.999。作者与 AI 系统共同开发证明、数值证书和形式化；主有限库存定理与当日 Palomar 登记 PALOMAR-2026-10-21-000010 关联，但第二个协同恢复结果仅有传统数学证明，**不是所有化学/进化断言均经过 Lean**；本文并未证明现实生命起源或开放式演化。https://hexagonmath.org/2610.00437v12026-10-21-mislan-autocatalytic-unistationarity-seriesWed, 21 Oct 2026 00:00:00 GMTMichael Mislan 于 10 月 21 日连发两篇自催化反应网络研究，给出特定可逆 Type II_l 核心在严格正降解下及与 Type V 网络在非负降解下的正稳态唯一性定理，同时构造去除 source-minimality 等条件后会出现两个稳态的有限反例。文稿主要由 AI 辅助开发，部分数学由人类理解；页面连接 Lean 证明与 Palomar 登记。**这些形式化工件分别在 2026 年 9 月 25 日与 9 月 30 日已经登记**，因此 10 月 21 日仅收录当日首次公开的完整论证系列，绝不声称当日首次 kernel check。关联：https://hexagonmath.org/2610.00439v1。https://hexagonmath.org/2610.00438v12026-10-21-mislan-autocatalytic-affinity-robustnessWed, 21 Oct 2026 00:00:00 GMTMichael Mislan 于 10 月 21 日公布两篇研究特定化学反应网络数学判据的 AI-assisted 手稿。第一篇构造可逆自催化网络反驳仅依赖总体化学计量种子比的最优亲和力下界，并提出记录动力学响应信息的替代 capacity；第二篇使用正有理双分子网络反例说明稳态环中零因子并不是 absolute concentration robustness 的无条件充要条件，进一步给出带明确代数假设的 block-compatible completeness 界面。两文均报告选定反例和精确证书已形式化；其他几何/非线性论证仍为传统手稿内容。**页面引用的 Palomar 注册时间为 2026 年 9 月 30 日与 10 月 1 日**，不能据此虚构当天新的形式核验证书。关联：https://hexagonmath.org/2610.00441v1。https://hexagonmath.org/2610.00427v12026-10-21-pyle-fibonacci-lucas-total-visibilityWed, 21 Oct 2026 00:00:00 GMTDaniel Adam Pyle 于 10 月 21 日公开 AI-powered assistant Lyra 主导的图论研究，声称 Fibonacci cubes 与 Lucas cubes 的 total mutual visibility number 均按 ρ^n/n 同阶增长，其中 ρ³=ρ²+1；论文分析可识别纤维分解、最短路径与 open packing 的联系，给出维数 20 / 16 以内的可重算枚举和部分常数界。作者主动披露数学研究、程序与文稿由 AI 生成，人类尚未完整理解，检查主要为其他 AI 与精确整数计算；没有 Lean 核验证明或独立同行审查，也没有求出最终精确渐近常数。https://terrytao.wordpress.com/2026/10/20/an-experimental-ai-math-challenge-using-tenth-discriminant-bounds-to-explore-arguments-ruling-out-siegel-zeroes/2026-10-20-tao-tenth-discriminant-ai-challengeTue, 20 Oct 2026 00:00:00 GMTTerence Tao 10 月 20 日公开发起 Math 2.0 风格的开放协作问题：对近期排除 Landau–Siegel 零点的各种新论证，允许披露 AI 参与，尝试导出假设存在的第十个类数一虚二次数域判别式的显式上界，并比较方法优劣或改进常数。挑战强调自查、可重用的数学理解和非抢先竞赛；可接受没有达到最优界的负结果。其基准类数一问题早已解决，公告是可量化评估 AI 数学推理与协作的新研究挑战，既非新证毕数论定理，也非 Lean 形式化成果。https://arxiv.org/abs/2610.282082026-10-20-mds-even-characteristic-independent-ai-assisted-proofTue, 20 Oct 2026 00:00:00 GMTBocong Chen、Jing Huang 于 10 月 20 日首发 34 页论文，声称对所有偶数阶有限域 F_q 的非平凡线性 [n,k] MDS 码证明长度界 n≤q+1，仅 k=3 或 q−1 的例外允许 n≤q+2。证明结合 tangent-envelope 多项式、Reed–Solomon 对偶码与三变量 Artinian Gorenstein Hilbert 函数的单峰性。作者披露 ChatGPT 用于证明策略探索、中间计算检查与编辑，数学责任由作者承担；论文亦引用 Kumar 于 10 月 15 日公开的另一份配 Lean 登记的独立论证。当前这篇手稿未报告完整 Lean 形式化或外部正式同行评议，因此记录 10 月 20 日新增的独立论证，而非宣告猜想已获学界公认解决。https://arxiv.org/abs/2610.280792026-10-20-chudnovsky-logarithm-irrationality-leanTue, 20 Oct 2026 00:00:00 GMTGregory V. Chudnovsky 于 10 月 20 日向 arXiv 首次公开提交与 ChatGPT 联合完成的数论研究：在 OpenAI 2026 年 9 月 π 无理性指数工作的行列式与插值方法基础上，处理代数参数对数、共轭匹配、独立有理对数商的上界（三的指数上界）以及分级 Padé 逼近。论文说明先前 Liu–Jiang–Zhang 已获得部分对数值结论，因此不独占旧成果优先权。附带 Lean 源码和复现说明；62 项编号结果中有 53 项为直接端点或组合检查、另 9 项应用依赖具名经典数学定理作为输入，不能称整个手稿及所有底层定理均被独立完整形式验证。https://arxiv.org/abs/2610.281112026-10-20-kurik-ball-nonexpansive-ai-leanTue, 20 Oct 2026 00:00:00 GMTKaarel August Kurik 10 月 20 日首发研究：对实 Banach 空间 X、Y，若单位球之间的非扩张映射 F 将源单位球面映入目标单位球面、且其像覆盖目标球面，则 F 必是一个满射线性等距的限制。论文以量化刚性引理和 Baillon–Bruck 渐近正则性为核心，并得出单位球等距映射的极点结论，回答 Bargetz、Dymond、Pirk 的有关问题。arXiv 注明证明研究使用 AI 语言模型，定理 1 和引理 2 提供 Lean 形式化链接；并未宣称整篇论文每一个推论已被 Radar 复现或得到独立审稿。https://hexagonmath.org/2610.00407v12026-10-20-bloom-vandoorn-human-egyptian-fraction-rewriteTue, 20 Oct 2026 00:00:00 GMTThomas Bloom 与 Wouter van Doorn 于 10 月 20 日在 Hexagon 发布纯人类撰写的证明阐释和局部简化，针对 OpenAI 10 月 6 日公布的单位分数研究，论证任意 0<a/b<1 可由 O(log log b) 个互不相同单位分数组成，并研究 1 被 k 个不同单位分数表示的双指数数量级。论文明确归因原始 AI-generated 证明，并通过人类独立行文解释其数学内容；本条记录新的人工阐释与审读里程碑，不把早前数学主张重新定为 10 月 20 日首次发现，也不等于整个 OpenAI 论文集已获正式同行评议。https://hexagonmath.org/2610.00372v12026-10-20-krisman-legendre-chi2-irrational-leanTue, 20 Oct 2026 00:00:00 GMTShawn Krisman 于 10 月 20 日在 Hexagon 发布由 Claude Code / Claude Opus 5.5 主导撰写与形式化的数论研究，主张 Legendre chi 函数 χ₂(1/3)、χ₂(1/5) 均无理。核心使用 Hankel 行列式、素数逐项分母界、离散 log-gas 大小估计与模辅助素数非消失条件。提交者声称将所需素数定理和数值证书也在 Lean 4 / Mathlib 内闭合、仅使用标准公理；Hexagon 标注 human understanding 为 no parts。Radar 未独立编译源码或审查 informal/formal statement correspondence，不将提交者的 kernel-checked 声明等同独立数学认可。https://hexagonmath.org/2610.00401v12026-10-20-litsey-irrationality-measures-leanTue, 20 Oct 2026 00:00:00 GMTSean Litsey 于 10 月 20 日公开主要由 Claude Opus、Sonnet、Haiku 5.5 Agent 在 Claude Code 中生成的数论结果，报告 μ(G±5π²/48)≤38.35、μ(L(2,χ₋₃))≤23.82；对于后者，相比作者所引以前的有效界 μ≤24781 大幅改进。其方法由 OpenAI 的 Catalan 常数行列式工作衍生，结合 p-adic 分母估计、Jacobi 矩阵与离散能量界；论文声明所有主结果均以 Lean 4 形式化，没有未证明步骤且仅依赖标准公理。公开声明 human understanding no parts，尚缺 Radar 的实际 Lean 重放与第三方专家核查。https://hexagonmath.org/2610.00414v12026-10-20-ralf-stephan-steering-word-lean-milestoneTue, 20 Oct 2026 00:00:00 GMTRalf Stephan 于 10 月 20 日发布新版本相关研究的 Hexagon 页面及 Palomar 形式化登记 PALOMAR-2026-10-20-000014，报告把 (3/2)^n 最近整数编码得到的 steering word T 的子词复杂度 p_T(k)/k→∞ 连同使用的 p-adic Subspace Theorem 全部形式化于 Lean 4。作者披露 Fable 5 探索新证明，Opus 4.8/5 协助 Lean 开发，数论专家 Yann Bugeaud 提供评论并建议简化，Fable 5.1 生成后续简化论证。该题材已有 arXiv:2607.11648 早期版本；10 月 20 日仅记录新增 Palomar/Lean 核验公开里程碑，不主张定理首次在当天提出，且未在本轮独立核验 kernel 运行。https://hexagonmath.org/2610.00402v12026-10-20-aronow-lopatto-sk-glauber-ai-leanTue, 20 Oct 2026 00:00:00 GMTP. M. Aronow 与 Patrick Lopatto 于 10 月 20 日发表低温 Sherrington–Kirkpatrick 自旋玻璃模型的 AI-assisted 研究：对来自 Gibbs 分布的典型起点，改进 Glauber 动力学总变差混合时间的概率上下界，报告 A_β n^{7/30}<log T≤n^{1−ω}（任意固定 0<ω<1/4）。研究声称扩展此前 OpenAI 的相关边界；GPT-6 Sol/Astra、GPT-6.1 Sol 与 Claude Opus 5.5 参与证明和复核。部分已知相关结论与五组指定结果拥有 Lean 4 形式化，但不能由此推出全篇所有分析步骤均已核验；提交者仅报告理解部分内容，尚未有独立审稿。https://hexagonmath.org/2610.00409v12026-10-20-van-dijk-frobenius-landau-siegel-variantTue, 20 Oct 2026 00:00:00 GMTRoelof van Dijk 于 10 月 20 日在 Hexagon 首发稿件，声称对 OpenAI 的 Landau–Siegel 零点排除证明提出独立简化：通过 Frobenius 同余同时提供 determinant 整除和非零信息，利用截断下最大惰性素数上的多项式根计数取代较重的 resultant / Wronskian 步骤。作者披露新论证在与 GPT-6 Astra、Claude Opus 5.5 对话中发现，主张这些推导应归因于模型；Hexagon 标注 human understanding no parts，未附完整 Lean kernel 验证或独立专家审核。此项是更早公开零点结论的独立替代推导，而不是将最初结论重新日期。https://hexagonmath.org/2610.00408v12026-10-20-hippelainen-zeta3-five-ai-proof-claimTue, 20 Oct 2026 00:00:00 GMTAntti Hippeläinen 10 月 20 日发表由 Claude Opus 5.5 Agent 生成的数论证明主张：3-adic zeta value ζ₃(5) 无理。文章以 Hankel 行列式和 Volkenborn 积分研究 3-adic 分母与非消失性质，并给出一条依赖模曲线 X₀(3) 与过收敛模形式已发表结果的另一种论证；附公开的精确计算源码。作者明确说证明仅由其他 AI 实例互审，提交者阅读并核查文献但没有人类专家检验；无 Lean end-to-end 形式证明，因此不能称这项无理性结果已获得独立确认。https://hexagonmath.org/2610.00371v12026-10-20-hippelainen-weil-nonsplit-hodge-ai-proof-claimTue, 20 Oct 2026 00:00:00 GMTAntti Hippeläinen 于 10 月 20 日在 Hexagon 发布 Hodge 理论方向的 AI-generated 研究主张：对于 K=Q(√−3)、Hermitian signature (3,3)、判别式 −2 模范数的非分裂 Weil 型复阿贝尔六维簇，所有 Weil 类均为代数的。构造利用带 G₃₂ 反射群作用的 13 分支点曲线覆盖、Jacobian 成分、角色诱导关系和退化方法，并提供 GAP/Python 精确计算程序与球算术证书。作者披露证明、代码、文本由 Claude agents 生成，仅经过其他同类模型互审；有人类提交者核查参考资料，但没有人类数学专家审查、也未提供整体 Lean 核验证据。属于重大但尚待验证的 Hodge 相关研究主张，非已被认可解决的 Hodge 猜想。https://arxiv.org/abs/2610.264672026-10-19-rozsa-lean-equational-reasoningMon, 19 Oct 2026 00:00:00 GMTGeorgios Kissas 于 2026 年 10 月 19 日在 arXiv 首次提交 Rózsa 论文，提出用于 SAIR Mathematics Distillation Challenge 第二阶段的 Python 等式推理求解器。任务在不预设结合律、交换律或其他代数性质的二元运算集合上，判断一条方程是否蕴含另一方程，并要求提供 Lean 可检查的证明或反例。Rózsa 通过逐步应用公理并维护推导证据搜索正向证明，同时搜索有限代数结构与一个固定无限模型以给出反例，统一导出 Lean 证书。作者报告官方主评测解出 199/200 题（99.5%），位列第六；对长链推导有效，但无限反例能力仍有限。论文结果为作者报告的挑战评测成绩，不等于 Radar 独立复跑或泛化至任意一阶代数问题。https://zenodo.org/records/234504882026-10-19-arad-herzog-conditional-ai-proof-claimMon, 19 Oct 2026 00:00:00 GMTAran S. Ziegler 于 2026 年 10 月 19 日在 Zenodo 公开《Proof of the Arad–Herzog conjecture》的版本 3，声称完成 1985 年提出的有限非阿贝尔单群共轭类乘积猜想：两个非单位元共轭类的乘积至少包含两个共轭类。论文汇集已发表的交错群、特征标与有限 Lie 型群结果，并声称处理剩余情形及刻画奇维正交群中的特殊二类乘积。项目声明使用 OpenAI 与 Anthropic 的 agentic AI 工具推进研究策略、Lean 形式化与文稿。**这不是经过独立确认的猜想解决**：作者描述的 Lean 顶层结论是相对于大量文献分类与特征标假设的推导，依赖闭包含约 859 个公理/外部输入（其中约 269 项为具名非平凡数学假设），完整复核工件未公开；截至发布时没有独立专家审核。Zenodo 显示公开日期为 10 月 19 日，记录的更早技术创建时间不视为首次公开发表。